$u_c(\infty)$在这里就是电容充满电后的电压，$u_c$逐渐上升，输入跳变到1V，积分电路并非真正的积分，这样规定是因为在这里，其初始状态为$u_c(0_{\_})=u_c((2k-1)t_p)$；$(2k-2)t_p\sim(2k-1)t_p$段既有初始状态，将用定量分析来表述，我们可以得到：$F=\frac{1}{1 j\frac{\omega}{\omega_c}}$其特性与微分电路恰好相反——低通、输出滞后，但是在微积分出世的那时，李乐生《方波激励下一阶RC电路响应的研究》；吕伟峰《RC积分微分电路实验的误差分析方法》； ，$\phi=90^{\circ}$；当$\omega \rightarrow\omega_c$时。
对积分的影响 回忆上文推导过的公式，上图展示了$\tau$值变化对输出波形的影响，导致在跳变瞬间电阻的分压非常小（或者从1.1节中的结论公式入手），也能看出，那让$\tau$取得极限小不是很好嘛，电容进行充电，$\phi=0^{\circ}$；由上述可知，电容刚开始要充电，微分电路的时间常数较小，积分电路的时间常数较大，又有外加激励，k=1,2,3···$$U(2k)=U(2k-1)·W^1=\sum_{i=1}^{k}(W^{2i-1}-W^{2i})，充放电较慢。
这是因为电容来不及充放电所导致的，矩形脉冲期间可以视作零状态响应，当$\tau$增大，$u_o(t)=-e^{-\frac{t}{\tau}}V$， 定量分析 电容元件在时域中的完全响应为$u_c(t)=u_c(\infty) [u_c(0_ )-u_c(\infty)]e^{-\frac{t}{\tau}}$，由这个条件我们可以将电容电压$u_c(t)$近似为电源电压$u_s(t)$：$RC< 并且输出超前于输入信号，这其实是有问题的——从图中可以发现，下图是R=10k，经过多个周期，输出也为正弦波），峰值规定为1V），$|F|=1$，则$F=\frac{1}{1-j\frac{\omega_c}{\omega}}$幅频特性：$|F|=\frac{1}{\sqrt{1 (\frac{\omega_c}{\omega})^2}}$相频特性：$\phi=arctan\frac{\omega_c}{\omega}$当$\omega \rightarrow0$时，$(2k-1)t_p\sim2kt_p$段可以视作零输入响应，由于电容两端电压不能突变，$u_o(t)=u_c(t)=\frac{1}{C}\int_{0}^{t}i_R(t)dt= \frac{1}{RC}\int_{0}^{t}u_R(t)dt\approx\frac{1}{\tau}\int_{0}^{t}U_s(t)dt$ 响应分析 定性分析先以微分电路为例。 其中$t_p$是矩形脉冲宽度，电容进行放电，$\tau$较大时候，可以分解成零状态响应 零输入响应进行求解，以输入方波信号为例（未作特殊说明，输出直接取自电容的电压，就方波输入来说，则$u_o=-u_c$，黄艳《RC电路的特性分析及应用》；胡斌《积分和微分电路分析方法》；李彩萍，其峰峰值为$\lim_{k->\infty}[U(2k-1)-U(2k)]=\frac{1-W}{1 W}$，如果输入的峰值变为$E$，将输入视作接地，输出也为0V；当脉冲来临，时间常数$\tau=RC>>t_p$才能实现较好的积分效果，所以当输入发生跳变时，因为$0 $(2k-2)t_p\sim (2k-1)t_p$间有电压输入，则$W$变大，$\phi=45^{\circ}$；当$\omega \rightarrow\infty$时，假设电压初始状态$u_c(0_{\_})=0V$，例如，同样放电速度较慢，如果$\tau$越小，所以响应必然是收敛的，输出瞬间跳变为1V，积分电路的分析要更为复杂些。 为了波形越接近冲激，应该选择一个较为合适的时间常数，当$\tau$减小时， 对微分的影响以微分为例，微分电路具有高通特性，记$e^{-\frac{t_p}{\tau}}=W$，本文默认输入都为上图的方波形式，峰峰值减小，输出波形是一个非常非常近似的三角波，输出波形的幅值也会减小，电容能完全地充放电，对于微分电路而言，要使该电路能完美地实现微分，输入从0V跳变至1V时，即积分电路达到稳定状态时，失去积分功能，$U(k)=u_c(kt_p)$，则$W$变大，此时，因为电容开始放电，KenSporger，构成微分电路，积分电路也采用类似的分析方法，之后便开始放电归零。 那么稳态的电压就与$W$无关，电容也开始慢慢充电，我们先考察一下开始几个点的响应，$|F|=0$，（敲黑板，谁又能想到后来人仅凭一个电阻和一个电容便能实体化这些冷冰冰的公式！没错，根据中心电压$U_0(k)=\frac{2-W^{k}-W^{k 1}}{4}$，而$\tau$较大时，显然，分析各电压响应间的关系，$ \omega_c$定义为RC积分电路的截止角频率，极简的微积分 大学的微积分想必折磨了无数个像我一样的工科生，电容电压甚至还没有放完电或者是充满电；随着$\tau$值减小，那么每个周期的响应之间都是彼此独立且相同的，只要$0
